本科生研究机会
数学与统计科学系目前的本科生研究机会如下. 欲了解更多信息，请与列出的教员联系.
机器学习在工程和生物学中的应用
你是否对人工智能的无限可能性感兴趣，并希望站在尖端技术的最前沿? 你渴望发展或应用数学知识来解决现实世界的问题吗? 如果是这样的话, 我们邀请您加入我们激动人心的机器学习项目，如正则化神经网络, 模拟细菌耐药性, 或者开发拓扑数据算法. 除了在这个项目中的研究经验, 我们从我们的NSF项目中提供经济支持来发展研究活动.
项目的先决条件
强烈的科学抱负, 具备Python编程技能或愿意学习它们, 大三或大四. 我们非常欢迎STEM中未被充分代表的少数族裔申请.
有兴趣的学生可以联系博士. 巴尔加斯, 即使他们没有列出的先决条件，或者如果他们对其他应用数学主题感兴趣，并希望他的指导.
教师联系
埃斯特万的. Hern和ez-巴尔加斯, esteban@portie-gardie.net，行政长官 系统医学和传染病实验室
离散数学
项目描述
这个项目是关于离散数学的，特别是图论. 题目是关于图的子结构的存在性. 给定一个图 G = (v, e) 的订单 n 还有一个子集 W of V ，令的每个顶点 W 至少有2个学位n/3. 的顶点条件 V - W 是未知的. 会有什么影响 W 的结构 G? 例如，是否有不相交的G环经过规定数目的顶点 W? 当 W = V 在美国，这一主题已被广泛研究. 当 W 的适当子集是 V, i.e., W 是(或包含在)的子集 V 和 W 不等于 V ，本专题已在以下刊物中介绍:
H. 王，部分次条件与循环覆盖，图论学报，78(2015)，295-304.
循环以外的子结构也可以视为研究项目. 一些弱条件可以施加在不在的顶点上 W 为了研究目的.
项目的先决条件
学生应对离散数学有浓厚的兴趣. 学生最好有一些离散数学的知识, 例如, 修过数学176(离散数学)或其他组合课程. 也希望学生已经修过微积分I、微积分II和线性代数.
教师联系
应用线性代数:框架理论
在线性代数中, 其中一个基本思想是用代表集合中的元素来表示某个空间中的给定对象，就像基一样. 在处理不同类型的数据集时, 这个代表集的结构对于数据的有效存储和传输至关重要. 框架是像基一样的代表性集合，但是是冗余的. 冗余允许更大的灵活性和自由选择. 由于帧具有抗噪声和传输损失的能力，帧现在已成为信号处理的标准工具.
项目的想法
- 研究并比较了不同类型的帧在信号(图像)重建中的效果. 某些帧比其他帧更好. 确定性能更好的帧的属性或特征.
- 框架设计:在某些情况下，人们可能会寻求信号的“稀疏”表示. 在其他情况下, 人们可能不得不使用帧的子集来近似信号或处理损失. 考虑到这个目标，像“等角性”、“等范数”或“紧性”这样的属性可能是可取的. 因此，人们希望构造具有某些“理想”属性的框架.
- 帧转换:从一个帧开始, 研究某些“变换”对给定框架的作用. 起始坐标系的哪些属性被保留? 确定可以添加原始框架中缺少的某些属性的转换.
教师联系
Somantika达塔, sdatta@portie-gardie.net
深度学习
项目描述
深度学习是一类机器学习算法，它在多层非线性处理单元的级联上使用卷积来从数据中提取特征. 这是目前实现人工智能的最先进的方法, 并已成功地应用于各种各样的困难任务. 该项目旨在通过测试各种数学指导设计来更好地理解卷积在深度学习架构中的作用.
项目的先决条件
多变量微积分(275)和Python编程技能.